enseñanza de numeros negativos

El problema mayor con números negativos no son los números en si, sino las operaciones. Parece que hay tantas reglas para recordar.

Cuando uno enseña las operaciones con números negativos la primera vez, hay que conectarlas con uno de esos modelos.

Estas situaciones simples cubren cómo sumar un número positivo a cualquier entero, o cómo restar un número positivo de cualquier entero. Practicándolas en el principio, hasta que los niños se familiaricen con ellas.

Esta regla de "dos negativos da un positivo" puede parecer primero contra intuitivo, pero es necesario para que varios principios de matemáticas continúen ser vigentes

Sin embargo, la idea de "movimiento" es la manera exacta como yo siempre he efectuado problemas simples de enteros intuitivamente − excepto cuando restando un número negativo, lo cual cambio a sumar un positivo.

Si bien son correctos, yo encuentro mucho más fácil usar la idea de "movimiento" para la mayor parte de calculaciones fáciles con enteros. Es más fácil comenzar en esa manera, y luego aprender las otras reglas para expresiones más complejas, tales como sumas con muchos sumandos o calculaciones con decimales negativos.

Durante nuestro desempeño como docentes hemos podido observar que los alumnos presentan dificultades con la adición y sustracción de números enteros, especialmente cuando tienen que realizar operaciones con enteros negativos, para intentar dar solución a estas dificultades debemos darle una breve explicación bien detallada acerca de cómo resolver dichos problemas.

Nuestro proyecto de investigación incluye la identificación de la problemática, una revisión de investigaciones referidas al tema de los números enteros, el diseño y aplicación de una propuesta didáctica para la adición y sustracción de números enteros, destinada a los estudiantes.

El objetivo central es formular, implementar y evaluar una serie de actividades didácticas apoyadas en las TIC para facilitar el aprendizaje de los números enteros y la adición y sustracción de números enteros negativos; para ello se usa la metodología de investigación descriptiva porque se pretende identificar las variables que intervienen en el proceso de aprendizaje de los enteros negativos y las operaciones de adición y sustracción además como impacta el desarrollo de actividades didácticas apoyadas en el uso de herramientas informáticas y tecnológicas.

El tema que afrontaremos es la dificultad de apropiarse de la adición y sustracción de números enteros negativos. Es posible que esta dificultad surja porque en el medio social no se utilizan los números enteros negativos, además el uso de número que hacen los alumnos está referido a la noción de cantidad o elementos de un conjunto y las operaciones de adición y sustracción están ligadas a conceptos como agregar y quitar referido a situaciones concretas de la vida real.

Cuando el alumno aborda los enteros agregar o quitar carecen de sentido y se pierde al tratar de aplicar los conceptos que usaba en las operaciones de los números naturales.

Como ejemplo de los errores cometidos por alumnos tenemos.

1. -19 + 8 = 27

2. -5 -9 = 14

3. -4 + 21 = -25

En el primer ejemplo el alumno no toma en cuenta el signo menos y suma como si ambos números fueran positivos.

En el ejemplo número 2 no se tiene en cuenta los signos negativos, o en otras ocasiones aplican la ley de los signos de la multiplicación.

En el tercer ejemplo es muy común aplicar, si ya se ha visto la multiplicación, la ley de los signos.

Los objetivos se organizan fundamentalmente en torno a diseñar, utilizar, operar y reflexionar sobre: los números enteros negativos

Gran parte de los trabajos publicados en educación sobre los números enteros negativos presentan variados modelos para tratar las operaciones de los números enteros, pensamos que la enseñanza-aprendizaje de los números negativos y sus operaciones no puede realizarse desconectada del conocimiento previo de los estudiantes sobre los números, ni del que adquirirán más adelante, como tampoco de lo cotidiano.

Distinguimos tres dimensiones del conocimiento numérico adaptadas de los trabajos.

La dimensión abstracta: conocimientos referidos a los sistemas numéricos como estructuras matemáticas, a las formas de escritura de los números y a reglas operatorias.

La dimensión de recta: representación de los números sobre una recta, basada en la identificación de los números reales con los puntos de la recta y con vectores en la misma.

La dimensión contextual: situaciones concretas en las que se usan los números, aplicaciones o problemas.

Nos situamos en una enseñanza-aprendizaje de los números que abarque al menos el estudio de las tres dimensiones del conocimiento numérico y que promueva las traducciones entre ellas.

El interés de este trabajo es el aprendizaje de los números negativos en distintos contextos, nos situaremos entonces en la dimensión contextual, sin olvidar la relación con las otras dimensiones: con la abstracta, al plantear las operaciones que resuelven el problema y, con la recta, al representar las situaciones.

Diferentes investigaciones han estudiado la resolución de estos problemas por parte de alumnos de secundaria.

Los modelos concretos están compuestos por objetos del mundo real, objetos que los alumnos pueden ver y tocar, permitiendo la reconstrucción en caso de olvido de las reglas del uso de la noción de las operaciones. “Si los números negativos y las operaciones con ellos han de lograr el concreto status familiar que tienen los positivos, los alumnos necesitan mucha más experiencia en la exploración y manipulación de las situaciones familiares en las que esos números se encuentran”

anàlisis cognitivos de la formacion incial del profesor en matemàticas

Un breve análisis de las teorías que han prevalecido sobre la práctica de la función docente y sobre la formación del profesorado nos permite centrar la atención en sus diversos enfoques, y re-significar aquel que hemos adoptado en nuestra práctica como formadores de profesores de enseñanza: el de investigación-acción.

Se propone una clasificación en la que distingue las siguientes cuatro perspectivas: académica, técnica, práctica, y de reflexión en la práctica para la reconstrucción social, según en la cual la enseñanza es una actividad artesanal y el docente un artesano; la técnica, que entiende que la enseñanza es ciencia aplicada y el docente un técnico; y la radical, para la que la enseñanza es una actividad crítica y el docente un profesional que investiga reflexionando sobre su práctica.

La perspectiva académica en la formación del profesorado pone el acento en la transmisión de los conocimientos y en la adquisición de la cultura. El docente es el especialista que domina alguna de las disciplinas culturales, y su formación radica en el dominio de los contenidos que debe transmitir. Dentro de la perspectiva académica el autor diferencia los enfoques enciclopédico y comprensivo. El enciclopédico entiende la formación del profesor como un acopio de productos culturales que deberá exponer en su tarea docente con claridad y orden. El comprensivo busca desarrollar en el alumno la comprensión de la disciplina. El docente debe formarse en la epistemología de la misma y en la filosofía de la ciencia en general, además de integrar conocimientos didácticos referentes a la disciplina que enseña para su eficaz transmisión.

La perspectiva técnica otorga a la enseñanza el atributo de ciencia aplicada, y valora la calidad de la misma en función de los productos logrados y de la eficacia para alcanzarlos. El profesor es un técnico cuya actividad se orienta sobre todo a la aplicación de teorías y de técnicas en la solución de problemas. Ha prevalecido en los procesos de enseñanza concebidos como pura intervención tecnológica, y en la investigación sobre la enseñanza enmarcada en el paradigma proceso-producto. En una valoración de esta postura, se ha implicado un avance sobre el enfoque tradicionalista, artesanal y academicista, al entender que la enseñanza puede ser explicada con rigurosidad, sistematización y objetividad; a pesar de haberlo intentado durante las últimas décadas, «la tecnología educativa no puede afrontar las cada día más evidentes características de los fenómenos prácticos: complejidad, incertidumbre, inestabilidad, singularidad y conflicto de valores.

En la formación del docente, según la perspectiva técnica, distingue dos modelos: el de entrenamiento y el de adopción de decisiones. La diferencia se encuentra en que el primero entrena al profesor en la aplicación de aquellas técnicas, procedimientos y habilidades que han demostrado su eficacia en investigaciones anteriores, en tanto que el segundo requiere la formación de competencias estratégicas que le posibiliten la adopción de decisiones adecuadas a partir de razonamientos basados en principios y en procedimientos de intervención.

La perspectiva práctica entiende que la enseñanza es una actividad compleja, en la cual el contexto juega un rol determinante como creador de situaciones de conflicto de valor, que, en su mayoría, son imprevisibles y que demandan opciones éticas y políticas del docente. La formación del profesor dentro de esta perspectiva considera la práctica como principio y fin del aprendizaje, y al profesor experimentado como el recurso más eficaz para que el docente en formación desarrolle sus propias experiencias. Esta perspectiva ha evolucionado, distinguiéndose en ella el enfoque tradicional, que se basa casi exclusivamente en la experiencia práctica, y el enfoque que subraya la práctica reflexiva. El tradicional concibe la enseñanza como una actividad artesanal, que se aprende en la institución educativa en un lento proceso de inducción y de socialización. Basándose en investigaciones sobre el pensamiento pedagógico de los docentes novatos. El enfoque reflexivo sobre la práctica reconoce la necesidad del docente de analizar y de comprender la complejidad de las situaciones áulicas e institucionales de las cuales forma parte. También se analiza el conocimiento práctico como un proceso de reflexión en la acción sobre el concepto de reflexión.

En la perspectiva de reflexión en la práctica para la reconstrucción social, agrupa las posturas que conciben la enseñanza como una actividad crítica, social, con opciones de carácter ético. Distingue el enfoque de crítica y reconstrucción social del enfoque de investigación-acción y formación del profesorado para la comprensión. El enfoque de crítica y reconstrucción social reconoce en la escuela y en la formación del profesor los medios fundamentales para el logro de una sociedad más justa. La formación del profesor busca crear conciencia para pensar críticamente sobre el orden social de su comunidad. La práctica profesional del docente es considerada como una práctica intelectual y autónoma, no meramente técnica; es un proceso de acción y de reflexión cooperativa, de indagación y experimentación, donde el profesor/a aprende al enseñar y enseña porque aprende, interviene para facilitar y no imponer ni sustituir la comprensión de los alumnos/as, la reconstrucción de su conocimiento experiencia; y al reflexionar sobre su intervención ejerce y desarrolla su propia comprensión. Los centros educativos se transforman así en centros de desarrollo profesional del docente