martes, 30 de noviembre de 2010

dificultades algebraicas en la resolcuion de problemas

La enseñanza de resolución de problemas en matemáticas se realiza en general mediante estrategias de transferencia: se resuelve y explica un conjunto de problemas y después se pide a los estudiantes que resuelvan otros problemas análogos a los ejemplos trabajados. Los profesores de secundaria con frecuencia asumen que las relaciones analógicas entre los problemas resueltos y los problemas propuestos son sencillas de comprender y establecer, y atribuyen el fracaso a la falta de dominio de los procedimientos matemáticos de resolución. En este trabajo se realiza un experimento para probar si esta atribución causal es adecuada o no. Los resultados demuestran que la causa principal de las dificultades debe tener su origen en la construcción de un modelo de la situación y/o de un modelo del problema, adecuados.
En la enseñanza de las matemáticas en la educación media se observa que los alumnos carecen de herramientas científicas para enfrentar la solución de problemas los cuales permiten desarrollar habilidades y aplicar conocimientos de una forma consciente, pero la solución de esta dificultad esta en manos del personal docente que necesita tener los elementos pedagógicos fundamentales en cuanto a la metodología para resolver problemas que actualmente se utiliza a nivel mundial que se basa en conceptos psicopedagógicos donde se tienen en cuenta los procesos lógicos del pensamiento, el análisis , la síntesis , la generalización y la abstracción que juegan un papel importante en el desarrollo de habilidades docentes.
Lo primero que debemos preguntarnos ¿Que es un problema ? la respuesta es sencilla, es toda aquella tarea docente cuyo método de realización y cuyo resultado son desconocidos para el alumno a prioridad, pero este poseyendo los conocimientos y habilidades necesarios esta en condiciones de acometer la búsqueda del resultado o del método que ha de aplicar , aunque no llegue a una respuesta concreta es capaz de interiorizar métodos y procedimientos para llegar al resultado final aplicando procesos lógicos del pensamiento. Hay que tener en cuenta que una situación problemática determinada puede constituir un problema para algunos alumnos pero para otros no, si una tarea docente se realiza varias veces de forma reproductiva, cuando el alumno se enfrenta nuevamente a algo parecido ya esta no constituye un problema pues el alumno la puede resolver sin necesidad de aplicar el pensamiento lógico y desarrollar nuevas habilidades es decir llega a un resultado por la vía reproductiva, sin embargo si a esa situación problemática cada vez que la situamos introducimos elementos nuevos el alumno tiene que hacer un razonamiento y aplicar un sistema de habilidades y conocimientos ,entonces es un problema y puede encontrar la vía de solución aunque no llegue a un resultado final.
Los problemas al estructurarlos deben estar estrechamente vinculados a las habilidades que queremos desarrollar en los estudiantes no pueden ser seleccionados al azar ,ellos tienen que permitir que el alumno comprenda, explique, demuestre, observe, modele, defina conceptos , compare ( semejanzas y diferencias ), experimente, etc., incluso donde haya combinaciones de habilidades que le permita llegar a un resultado, para ello el docente debe estructurar sistemas de preguntas y problemas que haga posible el desarrollo de todas estas habilidades docentes de forma sistemática , teniendo en cuenta además las tipologías de las clases, si son de orientación hacia los objetivos, tratamiento del nuevo contenido, desarrollo de habilidades, sistematización y control.
Muchos autores a nivel mundial enmarcan la metodología para la solución de problemas en las distintas disciplinas en cuatro o cinco pasos fundamentales, no obstante, lo importante no es el numero de pasos sino los aspectos fundamentales y necesarios para resolver un problema que nosotros lo situamos en cuatro momentos claves, comprensión del problema, análisis de la solución, solución y comprobación.
Constituyendo estos momentos la macro estructura de solución de un problema. Veremos a continuación los aspectos fundamentales a tener en cuenta en los distintos pasos mencionados anteriormente.


jueves, 25 de noviembre de 2010

pensamiento algebraico

Un aspecto central en el estudio y desarrollo del pensamiento algebraico es el poder expresar, de manera compacta y eficiente, una gran variedad de ideas matemáticas inmersas tanto en la misma disciplina como en otros contextos. Esto permite que con ideas algebraicas se puedan estudiar diferentes clases de relaciones entre objetos matemáticos, entre las que destacan las funciones. El álgebra es útil para abordar y analizar una gran cantidad de problemas usando propiedades de manera adecuada.
El uso de alguna computadora (software) o calculadora graficadora puede ser de utilidad para los estudiantes en el planteamiento de conjeturas y como herramienta para graficar, visualizar y entender el significado de ciertas relaciones matemáticas. En particular se recomienda el uso de la “hoja de cálculo” como herramienta, para que el estudiante desarrolle conceptos del álgebra tales como la búsqueda de patrones, funciones y modelación
Un aspecto central en el estudio y desarrollo del pensamiento algebraico es el poder expresar, de manera compacta y eficiente, una gran variedad de ideas matemáticas inmersas tanto en la misma disciplina como en otros contextos. Esto permite que con ideas algebraicas se puedan estudiar diferentes clases de relaciones entre objetos matemáticos, entre las que destacan las funciones. El álgebra es útil para abordar y analizar una gran cantidad de problemas usando propiedades de manera adecuada.
 El estudio de esta asignatura se organiza alrededor de cuatro temas o ejes fundamentales. Aun cuando cada eje se presenta por separado, es importante mencionar que éstos siempre aparecen conectados y relacionados en la práctica de promover el desarrollo del pensamiento algebraico; por ejemplo, las actividades que se mencionan en cada uno de los ejes, generalmente abordan temas de varios de ellos. Además, en las actividades se ilustran algunas estrategias como el uso de tablas, diagramas, gráficas y fórmulas que los estudiantes deben emplear continuamente en sus experiencias de aprendizaje.
Las actividades que se presentan son vistas como ejemplos tipificados que los maestros pueden utilizar para llevar a cabo el estudio; se trata de que se tomen como punto de referencia para construir o diseñar otros tipos de problemas o extensiones. En cada bloque se identifica un conjunto de contenidos que el maestro debe atender durante la aplicación de las actividades; se pretende que los recursos matemáticos y las estrategias adquieran sentido o emerjan durante el proceso de solución de las actividades.
La forma de plantear los problemas y de organizar la actividad de los alumnos influye directamente en las actitudes y creencias que los estudiantes desarrollen hacia las matemáticas y su aprendizaje. Al problematizar el estudio de las matemáticas los estudiantes obtienen oportunidades de reconocer el potencial de su propia práctica y de ver a las matemáticas como una actividad intelectual en la que pueden participar y avanzar. Existe evidencia de que los estudiantes que participan en una búsqueda reflexiva desarrollan una disposición consistente con el quehacer matemático.
El estudio de la aritmética elemental se enfoca, generalmente, al tratamiento de relaciones numéricas; en dicho estudio, un paso importante es la generalización de tratamientos aritméticos a procesos algebraicos. En la búsqueda de patrones, el álgebra aporta una herramienta importante: el empleo de símbolos que permiten identificar y explotar relaciones o casos generales.
Los procesos de generalización permiten extender el rango de razonamiento o comunicación más allá de los casos considerados; es decir, el individuo identifica y expone propiedades comunes de los casos analizados que van más allá de las situaciones mismas. En este proceso, el estudiante enfoca su atención a detectar patrones, procedimientos, estructuras y relaciones entre los casos particulares en donde se distingue el uso de algún lenguaje simbólico.
Las actividades que se presentan muestran aspectos relevantes relacionados con el desarrollo del pensamiento algebraico de los estudiantes; en la mayoría éstas ilustran la relación entre varias representaciones. La idea es que el maestro formule otras actividades y motive a los estudiantes para que ellos mismos presenten situaciones parecidas o introduzcan algunos cambios en las ya formuladas.
En el nivel de Secundaria, el alumno(a) constituye un eslabón de gran  importancia en el proceso educativo escolarizado. Describir la concepción mediante el aprendizaje del  estudio del álgebra en busca del desarrollo de formas de pensamiento, permite expresar matemáticamente situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales; así como el utilizar técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.
En esta fase de la educación, el eje rector es el sentido numérico y pensamiento algebraico, los alumnos profundizan en el estudio del álgebra con los tres usos de las literales, conceptualmente distintas: como número general, como incógnita y en relación funcional.
El Álgebra, una de las asignaturas priorizadas de la  enseñanza, no está ajena a estas transformaciones, con el propósito de lograr su vínculo con la vida y contribuir al desarrollo del pensamiento lógico del alumno(a) como parte de su formación integral.
Los problemas están caracterizados por tener una situación inicial conocida (datos) y una situación final desconocida (incógnita), siendo su vía de solución desconocida, y la misma se obtiene a través de procedimientos heurísticos, el pensamiento matemático en las actividades del álgebra en el alumno(a) requieren de propiciar el desarrollo del razonamiento en el pensamiento.
El desarrollo de las capacidades del razonamiento en la enseñanza básica se propicia cuando se despliegan sus capacidades para comprender un problema, reflexionan sobre lo que se busca, estiman posibles resultados, buscan vías de solución, comparan resultados, expresan ideas y explicaciones y confrontan resultados con sus compañeros, en busca de potencializar  el pensamiento que poseen enfocando hacia el logro de las competencias.
La enseñanza del álgebra en el nivel de Secundaria tiene como propósito el aprendizaje del razonamiento algebraico a través de la didáctica, para lograrlo el proceso de resolución de problemas ejercita el razonamiento lógico.
La solución del problema demanda al alumno(a) un esfuerzo cognitivo y motivacional mayor a la ejecución de ejercicios. En la educación a nivel básico se establece que no sólo al alumno(a) se le tiene que plantear los problemas, sino que se le debe proporcionar los medios para la resolución de los mismos.
Por el contrario, es necesario que el alumno(a) aprenda a plantear problemas que tengan sentido para ellos y les permitan generar y comunicar conjeturas”.
Los profesores debemos aprender que los problemas que planteamos al alumno(a) en clase pueden diferir de los que ellos plantean fuera del aula, lo que para nosotros puede ser relevante para ellos puede resultar trivial, porque ellos no ven los problemas como los vemos nosotros.
El aprendizaje del álgebra basado en la discusión, análisis y solución de problemas ha dado resultados favorables en el nivel básico. Sin embargo se tiene que continuar reorientando esta actividad proponiendo nuevos apoyos didácticos para enriquecer lo anterior y avanzar en la comprensión, análisis y asimilación del álgebra, por lo que para tener logros en los nuevos apoyos habrá que tomar en cuenta lo siguiente: Propiciar en el maestro una actualización constante para que pueda de esta forma, buscar métodos actuales que apoyen o aporten novedades en el aprendizaje del alumno(a),  así ellos puedan validar sus propias conjeturas y soluciones.
La etapa de validación a través de la conjetura puede ser reformulada o ajustada para dar una mejor cuenta de la situación planteada por el problema, o bien, puede mostrarse falsa, con lo que será necesario construir una nueva conjetura  teniendo en cuenta los errores que se presenten anteriormente.
En la actualidad el álgebra es una de las ciencias más activas y dinámicas, que desde épocas pasadas contribuye a diversas disciplinas científicas en el desarrollo de las mismas, además, influye de manera directa en la resolución de problemas en la vida cotidiana y profesional.
El álgebra contribuye decisivamente en el carácter formativo del alumno, al sustentar  las prácticas con modelaciones que provean de herramientas al sujeto y le ayuden a la resolución de problemas, como proceso importante en el reto intelectual, y que apoye a sus capacidades de razonamiento y expresión y busque alternativas prácticas, compare resultados, los confronten y sea capaz de expresar sus propias ideas.
Una meta importante en el estudio del álgebra es que el estudiante trabaje problemas y relaciones a través de generalizaciones y procedimientos en forma sistemática. La organización del álgebra alrededor de estructuras implica discutir cómo funcionan los sistemas: ¿qué propiedades de un sistema permiten que las fracciones se operen o combinen, o que las ecuaciones se resuelvan? El poder de las matemáticas radica en abstraer y generalizar las propiedades comunes de un sistema y aplicar o extender esas ideas a otros. Por ejemplo, el entendimiento de la estructura de los enteros, permite buscar y reconocer estructuras similares en otros sistemas. Las propiedades de las operaciones que se definen en la estructura permiten realizar una serie de transformaciones en las expresiones, que pueden ser de utilidad en el manejo y entendimiento de relaciones matemáticas. Una idea central en el proceso de transformar expresiones algebraicas es que el estudiante encuentre el sentido al utilizar diversas expresiones algebraicas. Dos aspectos resaltan en el entendimiento de cómo y cuando las representaciones simbólicas deben ser usadas para representar relaciones: a) generalizaciones y pruebas, que a simple vista parecen ser invisibles o estar escondidas; y b) habilidad para manipular y leer expresiones simbólicas como dos aspectos complementarios para resolver problemas algebraicos.