lunes, 4 de julio de 2011

operaciones combinadas. Expresiones algebraicas.

OPERACIONES COMBINADAS
Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen varias operaciones aritméticas para resolver.
Para obtener el resultado correcto deben seguirse las siguientes reglas:
Primero se deben separar los terminos y luego resolver cada uno de ellos.

Se resuelven las operaciones encerradas entre paréntesis, corchetes y llaves en el siguiente orden:
1) Potenciación y radicación
2) Multiplicación y división
3) Suma y resta

Se resuelven las sumas y las restas que separan los términos.



• La realización de este tipo de cálculos tiene sentido en dos casos: a) para expresar o llevar a cabo cálculos numéricos; y b) para resolver ecuaciones o problemas diversos. Un ejemplo del primer caso es el siguiente: el producto de dos binomios de la forma (x + a) (x – a) se puede expresar como:

• (x + a)(x - a) = x2 – ax + ax – a2 = x2– a2

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Definición.-Dentro del proceso de solución de un ejercicio, problema o exposición de una teoría, un símbolo (generalmente una letra) que se usa para representar un número real arbitrario se llama variable real.
Término algebraico
Es el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico.
Por ejemplo:


En este término algebraico, tenemos que 3 es el factor numérico y
el coeficiente literal.

En este término algebraico, tenemos que -1 es el factor numérico y ab
el coeficiente literal.

Expresión algebraica
Es el resultado de combinar uno o más términos algebraicos mediante las operaciones de adición y/o sustracción.
Por ejemplo:


Cuando una expresión algebraica tiene un sólo termino algebraico, recibe el nombre de Monomio. Si la expresión algebraica tiene dos términos algebraicos recibe el nombre de Binomio. Si tiene tres términos algebraicos, recibe el nombre de Trinomio. Y en caso contrario si tiene más de tres términos algebraicos, se denomina Multinomio.
Además, las expresiones algebraicas con exponentes positivos se llaman polinomios.
Por ejemplo:
es un monomio (polinomio), pues tiene un solo término algebraico (con exponentes positivos).


USO DE PARÉNTESIS
En álgebra, al igual que en aritmética, los paréntesis nos sirven para indicar que las operaciones que ellos encierran tienen prioridad ante las demás, o bien para indicar lo que está dentro de ellos debe ser considerado como un todo.

Para suprimir los paréntesis en una expresión algebraica se siguen las siguientes reglas:
- Si un paréntesis es precedido por un signo positivo, entonces se puede suprimir sin cambiar los signos de los términos que están dentro de ellos.
- En caso contrario, esto es si un paréntesis es precedido por signo negativo, entonces al suprimir el paréntesis los términos que están dentro de él cambian de signo.
- En el caso que a un paréntesis no le preceda ningún signo, entonces se entiende que el paréntesis tiene un signo positivo.

Por ejemplo, en la siguiente expresión, suprimir los paréntesis y reducir los términos semejantes.
Para resolver este ejercicio se puede hacer de dos formas, una es eliminar inmediatamente los paréntesis y luego reducir los términos semejantes. La segunda forma es reducir los términos semejantes dentro del paréntesis y luego eliminar los paréntesis, y nuevamente reducir términos semejantes. Aplicaremos la segunda forma:
Polinomios: Un polinomio en es la suma de cualquier numero de monomios.
Definición: Un polinomio en es una suma de la forma:

Donde es un entero no negativo y cada coeficiente de es un numero real. Si es diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado.
El coeficiente de la potencia más alta de es el coeficiente principal del polinomio.


OPERACIONES CON POLINOMIOS:
Suma:
Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas variables y exponentes sean iguales.
Los pasos para hacer las sumas son:
- Paso 1: Elimine los paréntesis
- Paso 2. Agrupe términos semejantes
- Paso 3. Sume y reste los términos semejantes.

Ejemplo: Halla la suma de:






Resta:
Funciona igual que la suma solo hay que tener en cuenta que el signo negativo antes del los paréntesis cambia el signo de los términos dentro del paréntesis.
Ejemplo: Resta los siguientes polinomios:



- Paso 1: Si un paréntesis tiene antepuesto o detrás un signo negativo, afecte los signos dentro del paréntesis cambiándolos por el opuesto y reemplaza el signo negativo que se encuentra antes del paréntesis por uno positivo.



- Paso 2: Elimine los paréntesis. Para hacerlo solo escriba los términos que están dentro del los paréntesis con sus signos correspondientes e ignore el signo + que entre los dos paréntesis.
- Paso 3: Agrupe los términos semejantes es decir los términos con iguales variables e iguales exponentes.
- Paso 4: Sume y reste los términos semejantes.






presentacion:

analisis de la informacion. relaciones de proporcionalidad

RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD
RAZÓN
Es el resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie con el fin de precisar cuanto excede uno de la otra.
Ejemplo:
100–50=50
La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles.
Dadas dos razones a/b y c/d diremos que están en proporción si
a/b=c/d
Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios
a•d = b•c

PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.
Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. De harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda magnitud



El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?



En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?
Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.
Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:
Se verifica la proporción:

Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos (en palabras simples, se multiplican los números en forma cruzada) resulta:
50 por 5.200 = 1.300 por x
En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio

PROPORCIONALIDAD INVERSA
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción.


En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?


Ejemplo 1
Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?
Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto, son magnitudes inversamente proporcionales.

X = número de días para el que tendrán comida las 450 vacas
Se cumple que: 220 por 45 = 450 por x, de donde
En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:
Luego 450 vacas podrán comer 22 días

Ejercicio.
Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo? Al aumentar el número de pintores disminuye el tiempo que se tarda en pintar la tapia, como el número de pintores se multiplica por 2, el número de días que s emplean en pintar se divide por 2. Así tardarán 5 días.
En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?

presentacion: