dificultades algebraicas en la resolcuion de problemas

La enseñanza de resolución de problemas en matemáticas se realiza en general mediante estrategias de transferencia: se resuelve y explica un conjunto de problemas y después se pide a los estudiantes que resuelvan otros problemas análogos a los ejemplos trabajados. Los profesores de secundaria con frecuencia asumen que las relaciones analógicas entre los problemas resueltos y los problemas propuestos son sencillas de comprender y establecer, y atribuyen el fracaso a la falta de dominio de los procedimientos matemáticos de resolución. En este trabajo se realiza un experimento para probar si esta atribución causal es adecuada o no. Los resultados demuestran que la causa principal de las dificultades debe tener su origen en la construcción de un modelo de la situación y/o de un modelo del problema, adecuados.

En la enseñanza de las matemáticas en la educación media se observa que los alumnos carecen de herramientas científicas para enfrentar la solución de problemas los cuales permiten desarrollar habilidades y aplicar conocimientos de una forma consciente, pero la solución de esta dificultad esta en manos del personal docente que necesita tener los elementos pedagógicos fundamentales en cuanto a la metodología para resolver problemas que actualmente se utiliza a nivel mundial que se basa en conceptos psicopedagógicos donde se tienen en cuenta los procesos lógicos del pensamiento, el análisis , la síntesis , la generalización y la abstracción que juegan un papel importante en el desarrollo de habilidades docentes.
Lo primero que debemos preguntarnos ¿Que es un problema ? la respuesta es sencilla, es toda aquella tarea docente cuyo método de realización y cuyo resultado son desconocidos para el alumno a prioridad, pero este poseyendo los conocimientos y habilidades necesarios esta en condiciones de acometer la búsqueda del resultado o del método que ha de aplicar , aunque no llegue a una respuesta concreta es capaz de interiorizar métodos y procedimientos para llegar al resultado final aplicando procesos lógicos del pensamiento. Hay que tener en cuenta que una situación problemática determinada puede constituir un problema para algunos alumnos pero para otros no, si una tarea docente se realiza varias veces de forma reproductiva, cuando el alumno se enfrenta nuevamente a algo parecido ya esta no constituye un problema pues el alumno la puede resolver sin necesidad de aplicar el pensamiento lógico y desarrollar nuevas habilidades es decir llega a un resultado por la vía reproductiva, sin embargo si a esa situación problemática cada vez que la situamos introducimos elementos nuevos el alumno tiene que hacer un razonamiento y aplicar un sistema de habilidades y conocimientos ,entonces es un problema y puede encontrar la vía de solución aunque no llegue a un resultado final.
Los problemas al estructurarlos deben estar estrechamente vinculados a las habilidades que queremos desarrollar en los estudiantes no pueden ser seleccionados al azar ,ellos tienen que permitir que el alumno comprenda, explique, demuestre, observe, modele, defina conceptos , compare ( semejanzas y diferencias ), experimente, etc., incluso donde haya combinaciones de habilidades que le permita llegar a un resultado, para ello el docente debe estructurar sistemas de preguntas y problemas que haga posible el desarrollo de todas estas habilidades docentes de forma sistemática , teniendo en cuenta además las tipologías de las clases, si son de orientación hacia los objetivos, tratamiento del nuevo contenido, desarrollo de habilidades, sistematización y control.
Muchos autores a nivel mundial enmarcan la metodología para la solución de problemas en las distintas disciplinas en cuatro o cinco pasos fundamentales, no obstante, lo importante no es el numero de pasos sino los aspectos fundamentales y necesarios para resolver un problema que nosotros lo situamos en cuatro momentos claves, comprensión del problema, análisis de la solución, solución y comprobación.
Constituyendo estos momentos la macro estructura de solución de un problema. Veremos a continuación los aspectos fundamentales a tener en cuenta en los distintos pasos mencionados anteriormente.

pensamiento algebraico

Un aspecto central en el estudio y desarrollo del pensamiento algebraico es el poder expresar, de manera compacta y eficiente, una gran variedad de ideas matemáticas inmersas tanto en la misma disciplina como en otros contextos. Esto permite que con ideas algebraicas se puedan estudiar diferentes clases de relaciones entre objetos matemáticos, entre las que destacan las funciones. El álgebra es útil para abordar y analizar una gran cantidad de problemas usando propiedades de manera adecuada.

El uso de alguna computadora (software) o calculadora graficadora puede ser de utilidad para los estudiantes en el planteamiento de conjeturas y como herramienta para graficar, visualizar y entender el significado de ciertas relaciones matemáticas. En particular se recomienda el uso de la “hoja de cálculo” como herramienta, para que el estudiante desarrolle conceptos del álgebra tales como la búsqueda de patrones, funciones y modelación

Un aspecto central en el estudio y desarrollo del pensamiento algebraico es el poder expresar, de manera compacta y eficiente, una gran variedad de ideas matemáticas inmersas tanto en la misma disciplina como en otros contextos. Esto permite que con ideas algebraicas se puedan estudiar diferentes clases de relaciones entre objetos matemáticos, entre las que destacan las funciones. El álgebra es útil para abordar y analizar una gran cantidad de problemas usando propiedades de manera adecuada.

 El estudio de esta asignatura se organiza alrededor de cuatro temas o ejes fundamentales. Aun cuando cada eje se presenta por separado, es importante mencionar que éstos siempre aparecen conectados y relacionados en la práctica de promover el desarrollo del pensamiento algebraico; por ejemplo, las actividades que se mencionan en cada uno de los ejes, generalmente abordan temas de varios de ellos. Además, en las actividades se ilustran algunas estrategias como el uso de tablas, diagramas, gráficas y fórmulas que los estudiantes deben emplear continuamente en sus experiencias de aprendizaje.

Las actividades que se presentan son vistas como ejemplos tipificados que los maestros pueden utilizar para llevar a cabo el estudio; se trata de que se tomen como punto de referencia para construir o diseñar otros tipos de problemas o extensiones. En cada bloque se identifica un conjunto de contenidos que el maestro debe atender durante la aplicación de las actividades; se pretende que los recursos matemáticos y las estrategias adquieran sentido o emerjan durante el proceso de solución de las actividades.

La forma de plantear los problemas y de organizar la actividad de los alumnos influye directamente en las actitudes y creencias que los estudiantes desarrollen hacia las matemáticas y su aprendizaje. Al problematizar el estudio de las matemáticas los estudiantes obtienen oportunidades de reconocer el potencial de su propia práctica y de ver a las matemáticas como una actividad intelectual en la que pueden participar y avanzar. Existe evidencia de que los estudiantes que participan en una búsqueda reflexiva desarrollan una disposición consistente con el quehacer matemático.

El estudio de la aritmética elemental se enfoca, generalmente, al tratamiento de relaciones numéricas; en dicho estudio, un paso importante es la generalización de tratamientos aritméticos a procesos algebraicos. En la búsqueda de patrones, el álgebra aporta una herramienta importante: el empleo de símbolos que permiten identificar y explotar relaciones o casos generales.

Los procesos de generalización permiten extender el rango de razonamiento o comunicación más allá de los casos considerados; es decir, el individuo identifica y expone propiedades comunes de los casos analizados que van más allá de las situaciones mismas. En este proceso, el estudiante enfoca su atención a detectar patrones, procedimientos, estructuras y relaciones entre los casos particulares en donde se distingue el uso de algún lenguaje simbólico.

Las actividades que se presentan muestran aspectos relevantes relacionados con el desarrollo del pensamiento algebraico de los estudiantes; en la mayoría éstas ilustran la relación entre varias representaciones. La idea es que el maestro formule otras actividades y motive a los estudiantes para que ellos mismos presenten situaciones parecidas o introduzcan algunos cambios en las ya formuladas.

En el nivel de Secundaria, el alumno(a) constituye un eslabón de gran  importancia en el proceso educativo escolarizado. Describir la concepción mediante el aprendizaje del  estudio del álgebra en busca del desarrollo de formas de pensamiento, permite expresar matemáticamente situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales; así como el utilizar técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.

En esta fase de la educación, el eje rector es el sentido numérico y pensamiento algebraico, los alumnos profundizan en el estudio del álgebra con los tres usos de las literales, conceptualmente distintas: como número general, como incógnita y en relación funcional.

El Álgebra, una de las asignaturas priorizadas de la  enseñanza, no está ajena a estas transformaciones, con el propósito de lograr su vínculo con la vida y contribuir al desarrollo del pensamiento lógico del alumno(a) como parte de su formación integral.

Los problemas están caracterizados por tener una situación inicial conocida (datos) y una situación final desconocida (incógnita), siendo su vía de solución desconocida, y la misma se obtiene a través de procedimientos heurísticos, el pensamiento matemático en las actividades del álgebra en el alumno(a) requieren de propiciar el desarrollo del razonamiento en el pensamiento.

El desarrollo de las capacidades del razonamiento en la enseñanza básica se propicia cuando se despliegan sus capacidades para comprender un problema, reflexionan sobre lo que se busca, estiman posibles resultados, buscan vías de solución, comparan resultados, expresan ideas y explicaciones y confrontan resultados con sus compañeros, en busca de potencializar  el pensamiento que poseen enfocando hacia el logro de las competencias.

La enseñanza del álgebra en el nivel de Secundaria tiene como propósito el aprendizaje del razonamiento algebraico a través de la didáctica, para lograrlo el proceso de resolución de problemas ejercita el razonamiento lógico.

La solución del problema demanda al alumno(a) un esfuerzo cognitivo y motivacional mayor a la ejecución de ejercicios. En la educación a nivel básico se establece que no sólo al alumno(a) se le tiene que plantear los problemas, sino que se le debe proporcionar los medios para la resolución de los mismos.
Por el contrario, es necesario que el alumno(a) aprenda a plantear problemas que tengan sentido para ellos y les permitan generar y comunicar conjeturas”.

Los profesores debemos aprender que los problemas que planteamos al alumno(a) en clase pueden diferir de los que ellos plantean fuera del aula, lo que para nosotros puede ser relevante para ellos puede resultar trivial, porque ellos no ven los problemas como los vemos nosotros.

El aprendizaje del álgebra basado en la discusión, análisis y solución de problemas ha dado resultados favorables en el nivel básico. Sin embargo se tiene que continuar reorientando esta actividad proponiendo nuevos apoyos didácticos para enriquecer lo anterior y avanzar en la comprensión, análisis y asimilación del álgebra, por lo que para tener logros en los nuevos apoyos habrá que tomar en cuenta lo siguiente: Propiciar en el maestro una actualización constante para que pueda de esta forma, buscar métodos actuales que apoyen o aporten novedades en el aprendizaje del alumno(a),  así ellos puedan validar sus propias conjeturas y soluciones.

La etapa de validación a través de la conjetura puede ser reformulada o ajustada para dar una mejor cuenta de la situación planteada por el problema, o bien, puede mostrarse falsa, con lo que será necesario construir una nueva conjetura  teniendo en cuenta los errores que se presenten anteriormente.

En la actualidad el álgebra es una de las ciencias más activas y dinámicas, que desde épocas pasadas contribuye a diversas disciplinas científicas en el desarrollo de las mismas, además, influye de manera directa en la resolución de problemas en la vida cotidiana y profesional.

El álgebra contribuye decisivamente en el carácter formativo del alumno, al sustentar  las prácticas con modelaciones que provean de herramientas al sujeto y le ayuden a la resolución de problemas, como proceso importante en el reto intelectual, y que apoye a sus capacidades de razonamiento y expresión y busque alternativas prácticas, compare resultados, los confronten y sea capaz de expresar sus propias ideas.

Una meta importante en el estudio del álgebra es que el estudiante trabaje problemas y relaciones a través de generalizaciones y procedimientos en forma sistemática. La organización del álgebra alrededor de estructuras implica discutir cómo funcionan los sistemas: ¿qué propiedades de un sistema permiten que las fracciones se operen o combinen, o que las ecuaciones se resuelvan? El poder de las matemáticas radica en abstraer y generalizar las propiedades comunes de un sistema y aplicar o extender esas ideas a otros. Por ejemplo, el entendimiento de la estructura de los enteros, permite buscar y reconocer estructuras similares en otros sistemas. Las propiedades de las operaciones que se definen en la estructura permiten realizar una serie de transformaciones en las expresiones, que pueden ser de utilidad en el manejo y entendimiento de relaciones matemáticas. Una idea central en el proceso de transformar expresiones algebraicas es que el estudiante encuentre el sentido al utilizar diversas expresiones algebraicas. Dos aspectos resaltan en el entendimiento de cómo y cuando las representaciones simbólicas deben ser usadas para representar relaciones: a) generalizaciones y pruebas, que a simple vista parecen ser invisibles o estar escondidas; y b) habilidad para manipular y leer expresiones simbólicas como dos aspectos complementarios para resolver problemas algebraicos.

Decimales

El concepto de fracción y la práctica educativa

La práctica educativa de los docentes puede resultar deficiente  si no han construido el concepto de fracción. Los maestros deben propiciar que los alumnos adquieran los referentes necesarios para poder dar soluciones a problemáticas de manera inmediata. Pero si desconocen los diferentes significados que la estructura matemática puede adquirir, no plantearán las situaciones didácticas precisas. En el caso de la fracción, los significados son cuatro: como medida, como cociente, como razón y como operador multiplicativo.

 Los conceptos se construyen mediante la utilización de la estructura en diferentes situaciones o problemas, sin embargo, algunos docentes  no logran utilizar  la fracción en los significados – subconceptos - de  razón y operador multiplicativo, los más complejos de aplicar en Primaria. Las deficiencias en  el conocimiento de algunos docentes en relación con la fracción  repercuten en los alumnos que éstos atienden:

-Los alumnos no podrán familiarizarse con los diferentes significados si el propio docente no los conoce

-La evaluación será deficiente, ya que no pueden evaluar algo que no conocen

- Los conceptos que los alumnos construyan serán incompletos

Competencia docente en didáctica de las matemáticas

Considerando la didáctica como el conjunto de relaciones que vinculan tres vértices  (maestro ― alumnos ― saber) debemos analizar si  los docentes  logran hacer esta triangulación eficientemente en relación con la estructura fraccionaria. La teoría de los campos conceptuales resulta interesante en este caso para  concebir que una estructura matemática puede adquirir diferentes significados según el uso y contexto en que se apliquen. El análisis de las situaciones en las que se utilizan las fracciones lleva a identificar distintos significados de esta noción. Cada uno de estos significados es propicio para abordar ciertos aspectos de la fracción, por ejemplo, las situaciones en las que la fracción expresa una cantidad son adecuadas para abordar la suma de fracciones pero no la multiplicación de una fracción por otra. En cambio, las situaciones en las que la fracción indica una transformación multiplicativa, son adecuadas para abordar la multiplicación, pero no la suma.  La habilidad de los alumnos para resolver problemas está influida por el contexto en que se presentan.

Matemáticamente, existe una secuencia de estructuras, dentro de la que se avanza de la más sencilla a la más compleja y unas dan base a otras; por lo que si no se comprende una estructura que dé base a otra más compleja, tampoco se comprenderá ésta. Si el docente no conoce que existe un proceso de construcción de la estructura fraccionaria no detectará la etapa del proceso en que cada alumno se encuentra. Los maestros deben conocer, prever y comprender algunos errores frecuentes que cometen los niños al trabajar con las fracciones. La simple práctica repetitiva no servirá para subsanar estos errores. Por esta razón, el trabajo de contextualizar a las fracciones es uno de los retos que plantea el estudio de esta noción. Es necesario diseñar situaciones en las que las fracciones, sus relaciones y operaciones cobren sentido como herramientas útiles para resolver determinados problemas.

Las fracciones en primaria  deben  vistas como números no solamente  como porciones de unidades, se debe transferir el concepto de fracción al concepto de  número racional. La comprensión del sentido de los números racionales implica la construcción de los diferentes significados que puede tener una fracción - y los problemas que se generan con ellos-.

Se deben proponer cambios de las estrategias en el planteamiento de situaciones didácticas.  Lo anterior debe hacerse desde la formación y actualización docente que proporcione conocimientos conceptuales, de los procesos y actitudinales. Conceptuales  para ampliar los conocimientos en cuanto a la fracción como estructura matemática; de los procesos que permitan el reconocimiento de algunas situaciones que implican la fracción como operador multiplicativo y como razón; y de tipo actitudinal, en cuanto a las actitudes y comportamientos profesionales.

parte 4 de fracciones

CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES.

Suma de fracciones:

Hay dos casos:

·         Fracciones que tienen el mismo denominador;

·         Fracciones que tienen el distinto denominador

Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:

 Segundo caso: la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla.

1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores

2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo

3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen los mimos denominadores)

Resta de fracciones.

Hay dos casos:

·         fracciones que tienen el mismo denominador;

·         fracciones que tienen el distinto denominador

Primer caso: la resta de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que restar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:

 Segundo caso: la resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla.

1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores

2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo

3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo denominador)

Multiplicación de fracciones.
Es muy sencillo. Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican "en línea". Esto es, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.
 División de fracciones.

Es muy sencillo. Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción (ya tenemos el numerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este es el denominador).

parte 3 de fracciones

¿QUÉ ESPERAMOS QUE APRENDAN LOS ALUMNOS SOBRE LAS FRACCIONES?

El objetivo fundamental del ciclo acerca del tema fracciones es que los alumnos las comprendan significativamente y las usen en la resolución de situaciones variadas.

En el segundo ciclo la enseñanza estará orientada hacia el logro de los siguientes objetivos de aprendizaje:

- Que los alumnos adquieran experiencia sobre los distintos usos de las fracciones a través de la resolución de problemas en contextos variados

- Que sean capaces de solucionar situaciones con estrategias, herramientas (barras, círculos, figuras, vasos graduados, reglas, dinero, tablas de razones, etc.) y escrituras numéricas diversas, encontrando conexiones entre las mismas. De estas situaciones surgirá la necesidad del establecimiento de equivalencias y órdenes entre fracciones, sacándose las generalizaciones a que den lugar los procedimientos comprendidos y justificados de los alumnos.

- Que puedan resolver problemas que impliquen operaciones con fracciones apoyándose en los contextos y trabajando con distintas representaciones (No se emplearán fracciones complicadas ni se darán las definiciones de las operaciones sin que los alumnos hayan pasado por la comprensión del significado de las mismas)

A continuación presentamos los contenidos de primer y segundo ciclos vinculados con el logro de esos objetivos, pues de no haber sido logradas las adquisiciones del primer ciclo deberemos trabajarlas en el segundo ciclo.

METODOLOGIA DE LAS FRACCIONES.

Uno de los propósitos de la educación en la escuela es lograr que el niño construya los conocimientos matemáticos a partir de sus experiencias concretas, esto depende en buena medida del diseño de actividades didácticas realizadas por el docente. Para que el educador pueda propiciar un ambiente donde se desarrollen aprendizajes significativos es necesario que ponga en juego sus saberes, se actualice, conozca diversas técnicas educativas y confronte sus experiencias y reflexiones con otros docentes. También es importante la concepción de educación y enseñanza que posea el docente.

La teoría de Vygotsky invita a atender a la construcción del conocimiento como una actividad conjunta, donde el educador es un guía que proporciona herramientas para que el docente construya o reconstruya su objeto de estudio. Este tipo de aprendizaje se realiza por medio del andamiaje. Para Bruner mencionado por Mercer, "el andamiaje describe una clase particular de apoyo cognitivo que un adulto puede proporcionar a través del diálogo, de manera que el niño pueda dar sentido más fácil a su tarea, pero para lograr la construcción conjunta del conocimiento, se requiere indagar en los diversos temas educativos y las competencias que se pueden generar en cada uno de los contenidos que abordan los Programas de Educación Matemática". Además se necesita identificar los conocimientos previos que requieren los estudiantes y los problemas cognitivos que puede implicar el aprendizaje de cada tema.

Es importante señalar que el aprendizaje en las aulas depende del docente, quien es el guía del proceso de aprendizaje, entonces cabe preguntarse ¿Cuál es el dominio del educador en los diversos temas?

EVALUACION.

Se propone una evaluación continua. Es fundamental que los alumnos gestionen la información que se les brinda, descubriendo y reflexionando para llegar a las conclusiones y la resolución de problemas.

Es aconsejable atender el desarrollo que van teniendo los alumnos durante la realización de las actividades, verificando los logros y desaciertos, corrigiendo errores y realizando una tarea de andamiaje junto a la transposición didáctica del docente.

La actividad sobre fracciones equivalentes del portal educ.ar está creada en una planilla de cálculo. Para utilizarla hay que tener instalado el programa correspondiente.

Los números han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que ha tenido el hombre de contar, de medir y de repartir, entre otras. Luego de la aparición de estos números, los matemáticos los sistematizaron y formalizaron como sistemas numéricos, los cuales a su vez sirven de base para desarrollar otras teorías matemáticas, de gran utilidad para el desarrollo de la humanidad.
Los primeros números que se utilizaron fueron los naturales, sin embargo, estos números no son suficientes para representar todas las situaciones cotidianas. Por ello, se dio el surgimiento de otros números como los enteros, los racionales, etc.

continuacion de fracciones

LAS ESTRATEGIAS DE LAS FRACCIONES.

Las estrategias y los procedimientos presentados no están orientados a la asimilación mecánica, sino más bien a la comprensión de las operaciones con canje.

La prioridad fundamental de este proyecto es estimular el agrado por la matemática, puesto que esta es en sí una actividad que, si es bien abordada a través de actividades estimulantes para el desarrollo del pensamiento, puede convertirse en sí y por sí misma en una actividad lúdica, donde la comprensión del conocimiento matemático permite enfrentar nuevos desafíos para interpretar y conocer otros espacios del conocimiento humano. Las actividades planteadas son pertinentes, desafiantes e interesantes, permiten estimular el gusto por el aprendizaje y así desarrollar el pensamiento matemático y las habilidades cognitivas. Por su parte, las páginas de recreación ofrecen un sinfín de posibilidades para la imaginación, el goce y la creatividad, e invitan al estudiante a disfrutar la construcción de sus aprendizajes.

Al organizar el proceso enseñanza – aprendizaje debemos considerar las experiencias previas de nuestros alumnos(as). Así como también sus fortalezas y debilidades, lo que nos permite diseñar las estrategias metodológicas adecuadas. El trabajar en forma lúdica resulta ser una herramienta muy importante en el logro de los aprendizajes esperados, es vital situar al alumno(a) con su realidad, con su diario vivir lo que le permitiría desarrollar los conceptos de número, de operación, formas y espacio enfrentándolos al mismo tiempo a situaciones problemáticas que le permitan   desarrollar su pensamiento lógico.

Al ejecutar procedimientos para contar resulta muy exitoso el uso de material concreto y que este sea real, permitiéndole al alumno realizar acciones como agregar, quitar, comparar, avanzar, retroceder, empleando elementos tales como: monedas, semillas, lápices, etc. El trabajo con material concreto se termina cuando el niño es capaz por si solo de adquirir conceptos, estrategias, habilidades  y procedimientos  matemáticos, periodo en el que abandona el estadio de las operaciones concretas (J.Piaget), esto depende del grado de madurez de cada niño (a).

Es necesario que el alumno adquiera el lenguaje matemático preciso desde sus inicios y que este se vaya enriqueciendo a medida que va logrando nuevos aprendizajes siendo acorde a su etapa de desarrollo y nivel educacional en el cual se encuentra

Una adecuada ambientación del espacio educativo se convierte en un recurso motivacional y de consulta permanente para nuestros alumnos (as). Las relaciones afectuosas, de respeto y solidaridad  en la sala de clases son factores importantes que contribuyen a generar un clima adecuado que permita el logro de aprendizajes de calidad.

En lo referente a evaluación es importante señalar que ella permite un control del proceso enseñanza-aprendizaje del cual se puede obtener  beneficios, tales como, verificar los aprendizajes adquiridos por los alumnos con el fin de reformular nuestras practicas pedagógicas, comprometer al alumno(a) con su proceso de aprendizaje ya que lo mantiene informado de sus logros y debilidades adquiriendo un rol activo en sus aprendizajes y  pasando a segundo plano la nota como recurso motivacional.

Aprendizaje Esperado: Reconocer las fracciones como números que permiten obtener información que no es posible lograr a través de los números naturales.

Es siempre provechoso comenzar a desarrollar este contenido a partir de situaciones de la vida diaria en las cuales se realizan fraccionamientos que involucran acciones de dividir en partes iguales como por ejemplo: dividir – repartir  un terreno para destinarlo a diferentes usos como siembra de porotos, papas, etc. Interrogar al alumno respecto a que fracción del total se destino a cada producto.

Realizar fraccionamientos de frutas  u otros, preguntar que fracción del total comerá cada niño o comerán entre varios. Es importante reforzar siempre el concepto de fracción, con el todo y sus partes. Se sugiere emplear material concreto para permitir a los alumnos (as), tener claros los conceptos relacionados con la fracción, como son: el significado de sus términos, la relación que existe entre dos fracciones, sabiendo que a mayor cantidad de partes en que se divide un  entero, menor será la medida de cada una de sus partes   

fracciones 2