jueves, 21 de octubre de 2010

Decimales

El concepto de fracción y la práctica educativa
La práctica educativa de los docentes puede resultar deficiente  si no han construido el concepto de fracción. Los maestros deben propiciar que los alumnos adquieran los referentes necesarios para poder dar soluciones a problemáticas de manera inmediata. Pero si desconocen los diferentes significados que la estructura matemática puede adquirir, no plantearán las situaciones didácticas precisas. En el caso de la fracción, los significados son cuatro: como medida, como cociente, como razón y como operador multiplicativo.
 Los conceptos se construyen mediante la utilización de la estructura en diferentes situaciones o problemas, sin embargo, algunos docentes  no logran utilizar  la fracción en los significados – subconceptos - de  razón y operador multiplicativo, los más complejos de aplicar en Primaria. Las deficiencias en  el conocimiento de algunos docentes en relación con la fracción  repercuten en los alumnos que éstos atienden:
-Los alumnos no podrán familiarizarse con los diferentes significados si el propio docente no los conoce
-La evaluación será deficiente, ya que no pueden evaluar algo que no conocen
- Los conceptos que los alumnos construyan serán incompletos

Competencia docente en didáctica de las matemáticas
Considerando la didáctica como el conjunto de relaciones que vinculan tres vértices  (maestro ― alumnos ― saber) debemos analizar si  los docentes  logran hacer esta triangulación eficientemente en relación con la estructura fraccionaria. La teoría de los campos conceptuales resulta interesante en este caso para  concebir que una estructura matemática puede adquirir diferentes significados según el uso y contexto en que se apliquen. El análisis de las situaciones en las que se utilizan las fracciones lleva a identificar distintos significados de esta noción. Cada uno de estos significados es propicio para abordar ciertos aspectos de la fracción, por ejemplo, las situaciones en las que la fracción expresa una cantidad son adecuadas para abordar la suma de fracciones pero no la multiplicación de una fracción por otra. En cambio, las situaciones en las que la fracción indica una transformación multiplicativa, son adecuadas para abordar la multiplicación, pero no la suma.  La habilidad de los alumnos para resolver problemas está influida por el contexto en que se presentan.
Matemáticamente, existe una secuencia de estructuras, dentro de la que se avanza de la más sencilla a la más compleja y unas dan base a otras; por lo que si no se comprende una estructura que dé base a otra más compleja, tampoco se comprenderá ésta. Si el docente no conoce que existe un proceso de construcción de la estructura fraccionaria no detectará la etapa del proceso en que cada alumno se encuentra. Los maestros deben conocer, prever y comprender algunos errores frecuentes que cometen los niños al trabajar con las fracciones. La simple práctica repetitiva no servirá para subsanar estos errores. Por esta razón, el trabajo de contextualizar a las fracciones es uno de los retos que plantea el estudio de esta noción. Es necesario diseñar situaciones en las que las fracciones, sus relaciones y operaciones cobren sentido como herramientas útiles para resolver determinados problemas.
Las fracciones en primaria  deben  vistas como números no solamente  como porciones de unidades, se debe transferir el concepto de fracción al concepto de  número racional. La comprensión del sentido de los números racionales implica la construcción de los diferentes significados que puede tener una fracción - y los problemas que se generan con ellos-.
Se deben proponer cambios de las estrategias en el planteamiento de situaciones didácticas.  Lo anterior debe hacerse desde la formación y actualización docente que proporcione conocimientos conceptuales, de los procesos y actitudinales. Conceptuales  para ampliar los conocimientos en cuanto a la fracción como estructura matemática; de los procesos que permitan el reconocimiento de algunas situaciones que implican la fracción como operador multiplicativo y como razón; y de tipo actitudinal, en cuanto a las actitudes y comportamientos profesionales.

viernes, 15 de octubre de 2010

parte 4 de fracciones

CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES.
Suma de fracciones:
Hay dos casos:
·         Fracciones que tienen el mismo denominador;
·         Fracciones que tienen el distinto denominador
Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:
 Segundo caso: la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla.
1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores
2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo
3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen los mimos denominadores)

Resta de fracciones.
Hay dos casos:
·         fracciones que tienen el mismo denominador;
·         fracciones que tienen el distinto denominador
Primer caso: la resta de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que restar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:
 Segundo caso: la resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla.
1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores
2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo
3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo denominador)
Multiplicación de fracciones.
Es muy sencillo. Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican "en línea". Esto es, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.
 División de fracciones.
Es muy sencillo. Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción (ya tenemos el numerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este es el denominador).

parte 3 de fracciones

¿QUÉ ESPERAMOS QUE APRENDAN LOS ALUMNOS SOBRE LAS FRACCIONES?
El objetivo fundamental del ciclo acerca del tema fracciones es que los alumnos las comprendan significativamente y las usen en la resolución de situaciones variadas.
En el segundo ciclo la enseñanza estará orientada hacia el logro de los siguientes objetivos de aprendizaje:
- Que los alumnos adquieran experiencia sobre los distintos usos de las fracciones a través de la resolución de problemas en contextos variados
- Que sean capaces de solucionar situaciones con estrategias, herramientas (barras, círculos, figuras, vasos graduados, reglas, dinero, tablas de razones, etc.) y escrituras numéricas diversas, encontrando conexiones entre las mismas. De estas situaciones surgirá la necesidad del establecimiento de equivalencias y órdenes entre fracciones, sacándose las generalizaciones a que den lugar los procedimientos comprendidos y justificados de los alumnos.
- Que puedan resolver problemas que impliquen operaciones con fracciones apoyándose en los contextos y trabajando con distintas representaciones (No se emplearán fracciones complicadas ni se darán las definiciones de las operaciones sin que los alumnos hayan pasado por la comprensión del significado de las mismas)
A continuación presentamos los contenidos de primer y segundo ciclos vinculados con el logro de esos objetivos, pues de no haber sido logradas las adquisiciones del primer ciclo deberemos trabajarlas en el segundo ciclo.

METODOLOGIA DE LAS FRACCIONES.
Uno de los propósitos de la educación en la escuela es lograr que el niño construya los conocimientos matemáticos a partir de sus experiencias concretas, esto depende en buena medida del diseño de actividades didácticas realizadas por el docente. Para que el educador pueda propiciar un ambiente donde se desarrollen aprendizajes significativos es necesario que ponga en juego sus saberes, se actualice, conozca diversas técnicas educativas y confronte sus experiencias y reflexiones con otros docentes. También es importante la concepción de educación y enseñanza que posea el docente.
La teoría de Vygotsky invita a atender a la construcción del conocimiento como una actividad conjunta, donde el educador es un guía que proporciona herramientas para que el docente construya o reconstruya su objeto de estudio. Este tipo de aprendizaje se realiza por medio del andamiaje. Para Bruner mencionado por Mercer, "el andamiaje describe una clase particular de apoyo cognitivo que un adulto puede proporcionar a través del diálogo, de manera que el niño pueda dar sentido más fácil a su tarea, pero para lograr la construcción conjunta del conocimiento, se requiere indagar en los diversos temas educativos y las competencias que se pueden generar en cada uno de los contenidos que abordan los Programas de Educación Matemática". Además se necesita identificar los conocimientos previos que requieren los estudiantes y los problemas cognitivos que puede implicar el aprendizaje de cada tema.
Es importante señalar que el aprendizaje en las aulas depende del docente, quien es el guía del proceso de aprendizaje, entonces cabe preguntarse ¿Cuál es el dominio del educador en los diversos temas?

EVALUACION.
Se propone una evaluación continua. Es fundamental que los alumnos gestionen la información que se les brinda, descubriendo y reflexionando para llegar a las conclusiones y la resolución de problemas.
Es aconsejable atender el desarrollo que van teniendo los alumnos durante la realización de las actividades, verificando los logros y desaciertos, corrigiendo errores y realizando una tarea de andamiaje junto a la transposición didáctica del docente.
La actividad sobre fracciones equivalentes del portal educ.ar está creada en una planilla de cálculo. Para utilizarla hay que tener instalado el programa correspondiente.
Los números han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que ha tenido el hombre de contar, de medir y de repartir, entre otras. Luego de la aparición de estos números, los matemáticos los sistematizaron y formalizaron como sistemas numéricos, los cuales a su vez sirven de base para desarrollar otras teorías matemáticas, de gran utilidad para el desarrollo de la humanidad.
Los primeros números que se utilizaron fueron los naturales, sin embargo, estos números no son suficientes para representar todas las situaciones cotidianas. Por ello, se dio el surgimiento de otros números como los enteros, los racionales, etc.

continuacion de fracciones

LAS ESTRATEGIAS DE LAS FRACCIONES.
Las estrategias y los procedimientos presentados no están orientados a la asimilación mecánica, sino más bien a la comprensión de las operaciones con canje.
La prioridad fundamental de este proyecto es estimular el agrado por la matemática, puesto que esta es en sí una actividad que, si es bien abordada a través de actividades estimulantes para el desarrollo del pensamiento, puede convertirse en sí y por sí misma en una actividad lúdica, donde la comprensión del conocimiento matemático permite enfrentar nuevos desafíos para interpretar y conocer otros espacios del conocimiento humano. Las actividades planteadas son pertinentes, desafiantes e interesantes, permiten estimular el gusto por el aprendizaje y así desarrollar el pensamiento matemático y las habilidades cognitivas. Por su parte, las páginas de recreación ofrecen un sinfín de posibilidades para la imaginación, el goce y la creatividad, e invitan al estudiante a disfrutar la construcción de sus aprendizajes.

Al organizar el proceso enseñanza – aprendizaje debemos considerar las experiencias previas de nuestros alumnos(as). Así como también sus fortalezas y debilidades, lo que nos permite diseñar las estrategias metodológicas adecuadas. El trabajar en forma lúdica resulta ser una herramienta muy importante en el logro de los aprendizajes esperados, es vital situar al alumno(a) con su realidad, con su diario vivir lo que le permitiría desarrollar los conceptos de número, de operación, formas y espacio enfrentándolos al mismo tiempo a situaciones problemáticas que le permitan   desarrollar su pensamiento lógico.
Al ejecutar procedimientos para contar resulta muy exitoso el uso de material concreto y que este sea real, permitiéndole al alumno realizar acciones como agregar, quitar, comparar, avanzar, retroceder, empleando elementos tales como: monedas, semillas, lápices, etc. El trabajo con material concreto se termina cuando el niño es capaz por si solo de adquirir conceptos, estrategias, habilidades  y procedimientos  matemáticos, periodo en el que abandona el estadio de las operaciones concretas (J.Piaget), esto depende del grado de madurez de cada niño (a).
Es necesario que el alumno adquiera el lenguaje matemático preciso desde sus inicios y que este se vaya enriqueciendo a medida que va logrando nuevos aprendizajes siendo acorde a su etapa de desarrollo y nivel educacional en el cual se encuentra
Una adecuada ambientación del espacio educativo se convierte en un recurso motivacional y de consulta permanente para nuestros alumnos (as). Las relaciones afectuosas, de respeto y solidaridad  en la sala de clases son factores importantes que contribuyen a generar un clima adecuado que permita el logro de aprendizajes de calidad.
En lo referente a evaluación es importante señalar que ella permite un control del proceso enseñanza-aprendizaje del cual se puede obtener  beneficios, tales como, verificar los aprendizajes adquiridos por los alumnos con el fin de reformular nuestras practicas pedagógicas, comprometer al alumno(a) con su proceso de aprendizaje ya que lo mantiene informado de sus logros y debilidades adquiriendo un rol activo en sus aprendizajes y  pasando a segundo plano la nota como recurso motivacional.

Aprendizaje Esperado: Reconocer las fracciones como números que permiten obtener información que no es posible lograr a través de los números naturales.
Es siempre provechoso comenzar a desarrollar este contenido a partir de situaciones de la vida diaria en las cuales se realizan fraccionamientos que involucran acciones de dividir en partes iguales como por ejemplo: dividir – repartir  un terreno para destinarlo a diferentes usos como siembra de porotos, papas, etc. Interrogar al alumno respecto a que fracción del total se destino a cada producto.
Realizar fraccionamientos de frutas  u otros, preguntar que fracción del total comerá cada niño o comerán entre varios. Es importante reforzar siempre el concepto de fracción, con el todo y sus partes. Se sugiere emplear material concreto para permitir a los alumnos (as), tener claros los conceptos relacionados con la fracción, como son: el significado de sus términos, la relación que existe entre dos fracciones, sabiendo que a mayor cantidad de partes en que se divide un  entero, menor será la medida de cada una de sus partes   





jueves, 7 de octubre de 2010

fracciones

¿QUE SON LAS FRACCIONES?
Las fracciones son la forma de expresar partes de un entero. Un entero puede ser cualquiera de los números naturales o de alguna cosa u objeto factible de ser dividido. También se podría decir que las fracciones son cada unas de las partes iguales en que se divide una unidad. De acuerdo a la didáctica de las matemáticas aplicadas a las fracciones es proporcionar una visión de los principales métodos utilizados en la enseñanza de las matemáticas, así como señalar las dificultades que se nos presentan al transmitir conceptos matemáticos y las que surgen en la mente del alumno en el momento de aprender. Por otra parte también se presentan algunas ideas de construcción y utilización de materiales didácticos para enseñar la asignatura.

LA DIDACTICA DE LAS FRACCIONES.

El maestro se enfrenta pues a una dificultad profesional cuando tiene que programar la enseñanza de las fracciones de manera que no se limite y teniendo como finalidad el educar matemáticamente a sus alumnos. La didáctica de la matemática le puede ayudar a los maestros a tomar decisiones fundamentales para seleccionar y secuenciar los contenidos, para diseñar las tareas de enseñanza y para organizar la enseñanza de las fracciones en relación a la finalidad educativa que tiene que asumir profesionalmente
El aprendizaje de las fracciones debe tender al desarrollo de competencias matemáticas, por lo tanto, se deben contemplar procedimientos de tipo cognitivo como relacionar, asociar, comparar, anticipar, verificar, argumentar, comunicar; y también involucra actitudes positivas como la autocrítica, el trabajo en equipo, la transferencia de situaciones a la vida cotidiana de los alumnos. Es deseable que el trabajo sea desarrollado en pequeños grupos, a fin de posibilitar la discusión, contra argumentación y un pensamiento divergente. De la misma forma, no se debe olvidar que los conocimientos previos juegan un papel fundamental en las experiencias; una buena estrategia para sistematizarlos sería a través de un esquema, una figura, un diagrama o una tabla. Para este trabajo, lo recomendable sería que el alumno pudiera discriminar el orden entre diferentes fracciones a través de algoritmos o esquemas concretos. Muchos problemas se hacen más transparentes a través de una representación adecuada de los elementos más relevantes que intervienen en la situación. El profesor debe ser un mediador que posibilite la mayor comprensión y manejo de cada proceso cognitivo, al mismo tiempo que permita al niño la mayor transferencia posible a todas las situaciones de aprendizaje no solo escolar, sino también extraescolar.
Primero. Comprender el problema
Leer el enunciado, identificar lo que se sabe (los datos del problema) y lo que se pide (la pregunta), usar alguna representación que ayude a comprender mejor el problema: materiales, diagrama, papel cuadriculado etc. y expresar el enunciado con las propias palabras.
Segundo. Buscar una o varias estrategias de resolución
Hacer un esquema, una figura, un diagrama, una tabla, experimentar para tratar de identificar o conjeturar alguna propiedad, observar patrones o regularidades, estudiar casos particulares, usar el ensayo y error, eliminar una condición, suponer el problema resuelto: pensar desde el final o buscar un problema semejante.
Tercero. Aplicar la estrategia seleccionada
No desmotivarse fácilmente y tratar de llegar hasta el final, pero si la estrategia no funciona, buscar otra.
Cuarto. Revisar el proceso
Explicar, cuando se tenga una respuesta, lo que se ha hecho de forma que otra persona pueda entenderlo, intentar resolverlo utilizando una estrategia diferente o preguntarse qué ocurriría si se cambian los datos, las condiciones del problema o la pregunta.


La enseñanza de la Matemática busca sistematizar y ampliar las nociones y prácticas matemáticas que los niños y niñas ya poseen, además de promover el desarrollo de formas de pensamiento que les posibiliten conocer y enfrentar problemas, procesar información acerca de la realidad y profundizar así sus conocimientos sobre el entorno. Asimismo, busca desarrollar la actitud y la capacidad de aprender progresivamente más matemática; adquirir herramientas que les permitan reconocer, plantear y resolver problemas, y desarrollar la confianza y la seguridad en sí mismos, al tomar conciencia de sus capacidades, intuiciones y creatividad.
Desde muy temprana edad los niños y niñas se ven enfrentados a problemas más o menos complejos de índole matemática: los números están presentes en su vida diaria, los utilizan en sus juegos, son parte de su pensamiento y los consideran en sus decisiones. Del mismo modo, en sus interacciones con el medio incorporan de manera espontánea relaciones espaciales y geométricas que contribuirán a los procesos de estructuración y representación del espacio. Los procesos de enseñanza en este nivel se deben iniciar a partir de estas experiencias.
Educación Matemática. Tiene por objetivo aprender a pensar matemáticamente, conocer técnicas, métodos y estrategias que propicien la formación de un pensamiento de calidad y estimulen el desarrollo de la voluntad para enfrentar las tareas y desafíos con actitudes positivas.
La serie “Pensamiento y Matemática” es una propuesta para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática cuyo sustento se adscribe a un modelo curricular basado en competencias; lo que en términos generales implica la integración de tres pilares fundamentales: el saber, el saber hacer y el saber ser.
El comprender cómo aprenden nuestros alumnos puede favorecer nuestra forma de mediar en la construcción de aprendizajes sólidos. Sin embargo, esta no es una tarea fácil, ya que el aprendizaje y el pensamiento son actividades mentales complejas; por otra parte, cada estudiante es diferente de los demás, único en su forma de aprender, pensar y responder.
El aprendizaje de la matemática es considerado como un proceso de evolución, asociado a la madurez. Los niños pequeños aprenden por la interacción con objetos concretos. En la medida en que el niño crece, progresa paulatinamente de operaciones concretas a representaciones visuales, alcanzando el pensamiento abstracto a través de representaciones gráficas.

fracciones parte 2